Zielwertsuche mit dem Solver

Haben Sie schon einmal mit der Zielwertsuche gearbeitet? Mit der Zielwertsuche können Sie in einem Excel-Modell eine Zelle auf einen Zielwert mittels Iterationen  berechnen lassen, mit dem Solver einen Zielwert durch Veränderung von 200 Zellen unter Einsatz von bis zu 1024 Nebenbedingungen.  Das macht den Solver zu einem leistungsstarken Instrument in der Planung (Top-Down) und in der Optimierungsrechnung. Dabei verwendet der Solver im Hintergrund gängige mathematische Modell, die im Bereich Operations Researchs geläufig sind.

Unter dem Begriff Operation Research (Unternehmensforschung) ver­steht man eine Reihe von Verfahren zur Lösung betriebswirtschaftlicher und anderer Fragestellungen mit Hilfe von mathematischen Modellen. Je nach der Art der verwendeten Funktionen und der möglichen Varia­blen unterscheidet man zwischen linearer, nichtlinearer und ganzzahliger Optimierung.

Unter einer Optimierung versteht man die Suche nach den Werten für eine Reihe von Variablen, so dass eine Zielfunktion, deren Wert von den Variablen abhängt, einen in bestimmter Weise optimalen Wert annimmt und gewisse Randbedingungen erfüllt bleiben.

Hängt der Wert einer Zelle von Werten verschiedener anderer Zellen ab, können Sie dessen Optimum mit Hilfe des Solvers ermitteln.

Sind bei Berechnungen bestimmte Grenzwerte einzuhalten, so kann auch hierfür der Solver eingesetzt werden.

Für viele betriebswirtschaftliche Problemstellungen ist es vorteilhaft, die Abhängigkeit solch einer ermittelten Lösung von den Zielkoeffizienten (Veränderbare Zellen) und/oder den Koeffizienten der Nebenbedingungen zu untersuchen. So kann man beispielsweise untersuchen, inwieweit diese Werte veränderbar sind, ohne dass die optimale Lösung verändert wird (Streuungsbereich).

Meistens ist aber die Fragestellung interessant, wie empfindlich die Lösung auf Veränderungen der Parameter reagiert. Diese Fragestellungen werden durch die Sensitivitätsanalyse beantwortet.

Im Folgenden ein kleines Beispiel:

Bei einem kleinen Unternehmen (Manufaktur) werden Fahrradrahmen in drei Arbeitsschritten hergestellt. Der Gesamtdeckungsbeitrag soll durch Veränderungen der produzierten Rahmen maximiert und dabei die Kapazitätsgrenze im Ein-Schicht-Betrieb eingehalten werden. Dies sieht erst einmal nach einem Zielkonflikt aus, da die produzierten Rahmen Einfluss auf die Höhe des Gesamt-Deckungsbeitrages haben. Als Problem der liniearen Optimierung würde man das Modell mathematisch wie unten abgebildet darstellen, mit Excel kann man das mit Hilfe des Solvers recht pragmatisch lösen. Sehen Sie sich die Beispieldatei hier an! Sie ist ein einfaches Erklär Beispiel ohne die Komplexität der Praxis, verdeutlicht aber die Arbeitsweise des Solvers.